4. Мальчик ныряет в воду с крутого берега высотой \(h=3\) м со скоростью \(v_0=7\) м/с. Определите модуль и направление скорости мальчика при достижении им воды.

Примем направление начальной скорости горизонтальным, а сопротивлением воздуха пренебрежём.

Горизонтальная составляющая при падении остаётся равной \(v_x=7\) м/с. Вертикальная составляющая у воды: \(v_y=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot9.8\cdot3}\approx7.67\) м/с, направлена вниз.

Модуль скорости: \(v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{7^2+7.67^2}\approx10.4\) м/с.

Угол к горизонту вниз: \(\alpha=\arctan(v_y/v_x)=\arctan(7.67/7)\approx47.6^\circ\), то есть примерно \(48^\circ\).

В напечатанной строке на изображении указан угол 71°, однако он не согласуется с данными задачи и формулой для угла к горизонту: по данным \(h=3\) м и \(v_0=7\) м/с получается около 48°.

Ответ: примерно 10.4 м/с, под углом примерно 48° к горизонту вниз.