4. Машина движется равномерно со скоростью 57,5 м/с в течение 0,01 с, после чего получает ускорение 66 м/с². Какую скорость будет иметь тело через 0,99 с от начала движения? Какой путь оно пройдёт за всё время движения?

Дано: \(v_0=57.5\) м/с, \(t_1=0.01\) с, \(a=66\) м/с², \(t=0.99\) с.

После равномерного движения тело движется с ускорением в течение:

\[t_2=t-t_1=0.99-0.01=0.98\text{ с}.\]

Конечная скорость:

\[v=v_0+at_2=57.5+66\cdot0.98=122.18\text{ м/с}.\]

Путь на первом участке:

\[s_1=v_0t_1=57.5\cdot0.01=0.575\text{ м}.\]

Путь на участке равноускоренного движения:

\[s_2=v_0t_2+\frac{at_2^2}{2}=57.5\cdot0.98+\frac{66\cdot0.98^2}{2}=88.0432\text{ м}.\]

Общий путь:

\[s=s_1+s_2=0.575+88.0432=88.6182\text{ м}.\]

Ответ: скорость через 0,99 с равна 122,18 м/с; пройденный путь — примерно 88,62 м.