4. Мастер должен был изготовить 72 детали, а ученик 64 детали. Изготовляя в час на 4 детали больше, чем ученик, мастер выполнил заказ на 2 ч раньше. Сколько деталей изготовлял в час мастер и сколько ученик?

Решение:

Обозначим:

• x — производительность ученика (деталей в час).
• x + 4 — производительность мастера (деталей в час).
• t_ученик — время, которое потребуется ученику для изготовления 64 деталей.
• t_мастер — время, которое потребуется мастеру для изготовления 72 деталей.

По условию задачи:

• 64 / x — время ученика для изготовления 64 деталей.
• 72 / (x + 4) — время мастера для изготовления 72 деталей.

Мастер выполнил заказ на 2 часа раньше ученика, значит:

(64 / x) - (72 / (x + 4)) = 2

Умножим обе части уравнения на x(x + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

64(x + 4) - 72x = 2x(x + 4)

64x + 256 - 72x = 2x² + 8x

-8x + 256 = 2x² + 8x

Перенесем все члены в правую часть:

2x² + 8x + 8x - 256 = 0

2x² + 16x - 256 = 0

Разделим уравнение на 2:

x² + 8x - 128 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * (-128) = 64 + 512 = 576.

√D = √576 = 24.

Найдем значения x:

x₁ = (-8 - 24) / 2 = -32 / 2 = -16 (этот корень не подходит, так как производительность не может быть отрицательной).

x₂ = (-8 + 24) / 2 = 16 / 2 = 8.

Итак, производительность ученика x = 8 деталей в час.

Производительность мастера x + 4 = 8 + 4 = 12 деталей в час.

Проверка:

Время ученика: 64 / 8 = 8 часов.

Время мастера: 72 / 12 = 6 часов.

Мастер выполнил заказ на 8 - 6 = 2 часа раньше.

Ответ: Мастер изготовлял 12 деталей в час, а ученик — 8 деталей в час.