5. Найдите координаты вершины параболы y = x² - 4x + 3 и координаты точек пересечения этой параболы с осями координат.

Решение:

1. Координаты вершины параболы:

Для параболы вида y = ax² + bx + c, координаты вершины (x_в, y_в) находятся по формулам:

x_в = -b / (2a)

y_в = ax_в² + bx_в + c (или подстановка x_в в исходное уравнение)

В нашем случае a = 1, b = -4, c = 3.

x_в = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.

y_в = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Вершина параболы находится в точке (2; -1).

2. Координаты точек пересечения с осью Ох:

Чтобы найти точки пересечения с осью Ох, нужно приравнять y к нулю:

x² - 4x + 3 = 0

Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

√D = 2.

x₁ = (-b - √D) / 2a = (4 - 2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.

x₂ = (-b + √D) / 2a = (4 + 2) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Точки пересечения с осью Ох: (1; 0) и (3; 0).

3. Координаты точки пересечения с осью Оy:

Чтобы найти точку пересечения с осью Оy, нужно подставить x = 0 в уравнение параболы:

y = 0² - 4 * 0 + 3 = 3.

Точка пересечения с осью Оy: (0; 3).

Ответ:

• Вершина параболы: (2; -1)
• Пересечение с осью Ох: (1; 0) и (3; 0)
• Пересечение с осью Оy: (0; 3)