4. Методы применены; ваш пленник; поверенный в делах; ветка наклонен_а; несётся бешено; лицо юноши взволнованно, игрушка выпрошен_а; скошенная трава; манеры изысканны; смотрит озабоченно по сторонам; фотография осмеяна; лёгкая влюблённость; названный в честь деда внук; лица сосредоточенны и серьёзны; напряжённость в отношениях; сомнения отброшены; бессмысленнно спорить; моя соседка образованна; это излишне преувеличен_о; ярый собственник; сущий мученик, названый брат; девочка сдержанна.

Решение:

Вставляем пропущенные буквы, объясняя их:

1. наклонена — краткое причастие, образовано от глагола совершенного вида «наклонить». Пишется одно н.
2. бешено — наречие, образованное от прилагательного «бешеный». Пишется одно н.
3. выпрошена — краткое причастие, образовано от глагола совершенного вида «выпросить». Пишется одно н.
4. осмеяна — краткое причастие, образовано от глагола совершенного вида «осмеять». Пишется одно н.
5. названный — причастие, образованное от глагола совершенного вида «назвать». Пишется два н.
6. сосредоточенны — причастие, образовано от глагола совершенного вида «сосредоточить». Пишется два н.
7. отброшены — краткое причастие, образовано от глагола совершенного вида «отбросить». Пишется одно н.
8. бессмысленно — наречие, образованное от прилагательного «бессмысленный». Пишется два н.
9. образованна — краткое прилагательное, образовано от глагола совершенного вида «образовать». Пишется два н.
10. преувеличено — краткое прилагательное, образовано от глагола совершенного вида «преувеличить». Пишется два н.
11. названый — прилагательное, образованное от глагола совершенного вида «назвать», но в данном случае является исключением и пишется с одним н.
12. сдержанна — краткое прилагательное, образовано от глагола совершенного вида «сдержать». Пишется два н.

Ответ: наклонена, бешено, выпрошена, осмеяна, названный, сосредоточенны, отброшены, бессмысленно, образованна, преувеличено, названый, сдержанна.