Ответ:

1. Возможные пути из А в Е: А-Б-С-Э-Е (2+2+2+2=8), А-В-С-Э-Е (2+2+2+2=8), А-Д-Э-Е (6+2+2=10), А-Б-Д-Э-Е (2+8+2+2=14), А-В-Д-Э-Е (2+8+2+2=14).
2. Путь А-Б-Э-Е: 2+2+2=6.
3. Путь А-С-Э-Е: 2+2+2=6.
4. Минимальный путь: 6 км.