4. Между населёнными пунктами А, В, С, D, E, F построены дороги, протяжённость которых указана в таблице: ``` | A | B | C | D | E | F --|---|---|---|---|---|--- A | | 6 | 4 | 2 | 1 | B | 6 | | 1 | | | C | 4 | 1 | | 3 | | 2 D | 2 | | 3 | | 2 | E | 1 | | | 2 | | 6 F | | | 2 | | 6 | ``` Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F. Передвигаться можно только по дорогам, протяжённость которых указана в таблице.

Решение:

Будем искать кратчайший путь от пункта А до пункта F, используя алгоритм Дейкстры или метод перебора путей.

Пути из А:

• А → F: 1 (не существует прямого пути, но в таблице есть значение 1 между A и E)
• А → E → F: 1 + 6 = 7
• А → C → F: 4 + 2 = 6
• А → D → F: 2 + ? (нет прямого пути D-F, есть D-E)
• А → B → F: 6 + ? (нет прямого пути B-F)

Рассмотрим все возможные пути от А до F:

1. A → E → F: 1 (A-E) + 6 (E-F) = 7
2. A → C → F: 4 (A-C) + 2 (C-F) = 6
3. A → D → E → F: 2 (A-D) + 2 (D-E) + 6 (E-F) = 10
4. A → C → B → ? (нет пути B-F)
5. A → C → D → E → F: 4 (A-C) + 1 (C-B) + ? (нет B-D)

Давайте перечислим все пути с их длинами:

• A → E → F: 1 + 6 = 7
• A → C → F: 4 + 2 = 6
• A → D → E → F: 2 + 2 + 6 = 10
• A → C → B → ... (нет выхода к F)
• A → D → C → F: 2 + 3 + 2 = 7
• A → E → D → C → F: 1 + 2 + 3 + 2 = 8
• A → C → D → C → F: 4 + 3 + 2 = 9 (если разрешены повторные посещения точек, но путь не кратчайший)
• A → E → C → F: 1 + ? (нет E-C)

Проверим все возможные пути от А до F:

Путь 1: A → E → F. Длина = 1 (A-E) + 6 (E-F) = 7

Путь 2: A → C → F. Длина = 4 (A-C) + 2 (C-F) = 6

Путь 3: A → D → E → F. Длина = 2 (A-D) + 2 (D-E) + 6 (E-F) = 10

Путь 4: A → D → C → F. Длина = 2 (A-D) + 3 (D-C) + 2 (C-F) = 7

Путь 5: A → E → D → C → F. Длина = 1 (A-E) + 2 (E-D) + 3 (D-C) + 2 (C-F) = 8

Путь 6: A → C → B → ... (нет пути из B к F)

Путь 7: A → B → C → F. Длина = 6 (A-B) + 1 (B-C) + 2 (C-F) = 9

Сравнивая длины всех найденных путей (7, 6, 10, 7, 8, 9), кратчайший путь имеет длину 6.

Кратчайший путь: A → C → F. Длина = 6.

Ответ: 6