4. MN — проекция отрезка AB на плоскость альфа, который пересекает её в точке C. На CB лежит точка O. AM=6. BN=8. AO=OB. OK ⟂ альфа. OK=?

Пусть плоскость альфа задаёт нулевую высоту. Так как отрезок AB пересекает плоскость, точки A и B находятся по разные стороны от неё; их расстояния до плоскости равны AM=6 и BN=8.

Точка O — середина AB, поэтому её ориентированная высота равна среднему арифметическому высот концов. Если принять высоту A за 6, высота B равна −8:

\(h_O=\dfrac{6+(-8)}{2}=-1\).

Длина перпендикуляра от O до плоскости равна модулю его высоты: \(OK=|h_O|=1\).

Ответ: 1.