5. AB — перпендикуляр к плоскости альфа, AC и AD — наклонные. AC=AD=CD. AB=½ AN. AN — высота ACD. R (окружности, описанной вокруг ACD)=√3. AB — ?

Из условия \(AC=AD=CD\), значит, треугольник ACD равносторонний. Для равностороннего треугольника высота через радиус описанной окружности выражается так:

\(AN=\dfrac{3}{2}R\).

Подставим \(R=\sqrt{3}\):

\(AN=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\).

По условию \(AB=\dfrac{1}{2}AN\), следовательно, \(AB=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\).

Ответ: \(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\).