5. Упростите выражение: \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{NA}-\overrightarrow{CK}-\overrightarrow{NB}\).

Заменим векторы с минусом противоположными: \(-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}\), \(-\overrightarrow{CK}=\overrightarrow{KC}\), \(-\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{BN}\).

Сгруппируем слагаемые в последовательные цепочки:

\[\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BN}.\]

По правилу сложения векторов цепочка от M через A, K, C, B к N равна \(\overrightarrow{MN}\).

Ответ: \(\overrightarrow{MN}\).