№4. Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда её скорости против течения и по течению равны соответственно \(v-4\) и \(v+4\). По условию время пути против течения на 2 часа больше:

\[\frac{165}{v-4}-\frac{165}{v+4}=2.\]

\[\frac{1320}{v^2-16}=2,\qquad v^2-16=660,\qquad v^2=676.\]

Так как скорость положительна и должна быть больше скорости течения, \(v=26\) км/ч. Проверка: \(165/22=7.5\) ч против течения, \(165/30=5.5\) ч по течению; разница — 2 ч.

Ответ: 26 км/ч.