4. Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения равна \(v-5\), а по течению — \(v+5\) км/ч.

Время пути против течения — \(\frac{208}{v-5}\) ч, обратного пути — \(\frac{208}{v+5}\) ч. По условию:

\[\frac{208}{v-5}-\frac{208}{v+5}=5.\]

\[\frac{2080}{v^2-25}=5,\qquad v^2-25=416,\qquad v^2=441.\]

Так как скорость лодки больше скорости течения, берём положительное значение: \(v=21\).

Ответ: 21 км/ч