4. МРКТ — параллелограмм (см. рис. 4). O — точка пересечения диагоналей. PT = 5, PK = 3, MO = 4. Запишите величины: OK, KM, PO, PM.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \(OK=MO=4\) и \(PO=PT:2=5:2=2{,}5\).

Тогда \(KM=2\cdot MO=8\).

По теореме параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

\(KM^2+PT^2=2(PK^2+PM^2)\).

\(8^2+5^2=2(3^2+PM^2)\), поэтому \(PM^2=64\), \(PM=8\) см.

Ответ: OK = 4 см; KM = 8 см; PO = 2,5 см; PM = 8 см.