№ 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отмечены точки E и F так, что AE = CF (точка E лежит между точками A и F). Докажите, что BE = DF.

Рассмотрим треугольники BAE и DCF.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому AB = CD. По условию AE = CF.

Углы BAE и DCF равны: AB ∥ CD, а AC является секущей. Следовательно, треугольники BAE и DCF равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BE = DF.