№ 4. На диагонали AC параллелограмма ABCD отметили точки M и K так, что AM = CK. Докажите, что BM = DK.

Рассмотрим треугольники BAM и DCK.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD\).
2. По условию \(AM=CK\).
3. Так как \(AB\parallel CD\), а точки M и K лежат на диагонали AC, то \(\angle BAM=\angle DCK\).

Следовательно, треугольники BAM и DCK равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны равны: \(BM=DK\).

Доказано.