4. На диагонали $AC$ параллелограмма $ABCD$ отметили точки $N$ и $P$ так, что $\angle ABN=\angle CDP$ (точка $N$ лежит между точками $A$ и $P$). Докажите, что $BN=DP$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. На диагонали $AC$ параллелограмма $ABCD$ отметили точки $N$ и $P$ так, что $\angle ABN=\angle CDP$ (точка…$ Фото задания

4. На диагонали $AC$ параллелограмма $ABCD$ отметили точки $N$ и $P$ так, что $\angle ABN=\angle CDP$ (точка $N$ лежит между точками $A$ и $P$). Докажите, что $BN=DP$.

Accepted Answer

Так как $AB\parallel CD$, а точки $A,N,P,C$ лежат на одной прямой, то $\angle BAN=\angle DCP$.

По условию $\angle ABN=\angle CDP$. Значит, треугольники $ABN$ и $CDP$ подобны по двум углам.

В параллелограмме $AB=CD$. Это соответствующие стороны подобных треугольников, поэтому коэффициент подобия равен 1. Следовательно, соответствующие стороны равны: $BN=DP$.

Что и требовалось доказать.

4. На диагонали \(AC\) параллелограмма \(ABCD\) отметили точки \(N\) и \(P\) так, что \(\angle ABN=\angle CDP\) (точка \(N\) лежит между точками \(A\) и \(P\)). Докажите, что \(BN=DP\).

Ответ: