5. Биссектриса угла \(C\) параллелограмма \(ABCD\) пересекает сторону \(AD\) в точке \(E\), \(AE:ED=1:5\). Найдите периметр параллелограмма, если \(AD=18\) см.

По отношению \(AE:ED=1:5\) сторона \(AD\) состоит из 6 равных частей. Одна часть равна \(18:6=3\) см, поэтому \(AE=3\) см и \(ED=15\) см.

Поскольку \(AB\parallel CD\), угол между \(CE\) и \(CD\) равен углу между \(CE\) и \(AE\). А \(CE\) — биссектриса угла \(C\), значит, \(\angle DCE=\angle ECD=\angle CEA\). В треугольнике \(CDE\) получаем \(\angle DCE=\angle CED\), поэтому \(CD=DE=15\) см.

Противоположные стороны параллелограмма равны, следовательно, \(AB=CD=15\) см. Тогда \(P=2(AD+AB)=2(18+15)=66\) см.

Ответ: 66 см.