4. На диагонали MP прямоугольника MNPQ отложены равные отрезки MA и PB. Докажите, что ANBQ — параллелограмм.

Пусть O — середина диагонали MP. Поскольку точки A и B лежат на MP и MA=PB, середина отрезка AB совпадает с серединой MP: точка O является серединой AB.

Диагонали прямоугольника MP и NQ делятся пополам в точке пересечения. Следовательно, O — также середина NQ. Итак, в четырёхугольнике ANBQ диагонали AB и NQ пересекаются и делятся пополам.

Если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Значит, ANBQ — параллелограмм.