4. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения будет в 4 раза меньше, чем на поверхности? (Считайте, что радиус Земли R известен.)

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли. На поверхности это расстояние равно \(R\), а на высоте \(h\) — \(R+h\).

Требуемое условие: \(\dfrac{F_h}{F_0}=\dfrac{R^2}{(R+h)^2}=\dfrac14\).

Отсюда \((R+h)^2=4R^2\), значит, поскольку расстояния положительны, \(R+h=2R\), и \(h=R\).

Ответ: на высоте, равной радиусу Земли, \(h=R\).