4. На каждой стороне квадрата ABCD отложены, как показано на рисунке, равные отрезки AK, BL, CM, DN. Определите вид четырёхугольника KLMN.

Обозначим сторону квадрата через \(a\), а длину каждого из равных отрезков — через \(x\). Тогда на каждой стороне квадрата оставшаяся часть равна \(a-x\).

Для соседних вершин внутреннего четырёхугольника получаем одинаковые горизонтальное и вертикальное смещения: например, от K к L они равны \(a-x\) и \(x\). Значит, все стороны KLMN равны. У соседних сторон наклоны взаимно перпендикулярны, поскольку их направляющие смещения \((a-x,x)\) и \((-x,a-x)\) имеют скалярное произведение \(-x(a-x)+x(a-x)=0\).

Четырёхугольник с равными сторонами и прямым углом является квадратом.

Ответ: KLMN — квадрат.