4. На клетчатой бумаге изображён четырёхугольник ABCD. Является ли данный четырёхугольник квадратом?

По клеткам вершины можно принять за A(1, 4), B(5, 0), C(9, 4), D(5, 8). Стороны имеют одинаковые векторы по длинам: каждая смещается на 4 клетки по горизонтали и на 4 по вертикали, поэтому все стороны равны.

Соседние стороны перпендикулярны: их направляющие векторы (4, −4) и (4, 4) имеют скалярное произведение 4 · 4 + (−4) · 4 = 0. Следовательно, четырёхугольник — квадрат.

Ответ: да.