4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Пошаговое решение:

Для решения этой задачи необходимо определить координаты вершин четырехугольников, исходя из сетки. Предполагая, что точка E находится в начале координат (0,0), а клетки имеют размер 1x1:

1. Определение координат вершин:
   ABCD: A(0,3), B(2,2), C(4,3), D(2,5)
   ADEF: A(0,3), D(2,5), E(0,0), F(4,6)
2. Расчет периметра ABCD:
   AB = \( \sqrt{(2-0)^2 + (2-3)^2} \) = \( \sqrt{4+1} \) = \( \sqrt{5} \)
   BC = \( \sqrt{(4-2)^2 + (3-2)^2} \) = \( \sqrt{4+1} \) = \( \sqrt{5} \)
   CD = \( \sqrt{(2-4)^2 + (5-3)^2} \) = \( \sqrt{4+4} \) = \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)
   DA = \( \sqrt{(0-2)^2 + (3-5)^2} \) = \( \sqrt{4+4} \) = \( \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)
   Периметр ABCD = \( 2\sqrt{5} + 4\sqrt{2} \) ≈ \( 2 \times 2.236 + 4 \times 1.414 \) ≈ \( 4.472 + 5.656 \) ≈ 10.128
3. Расчет периметра ADEF:
   AD = \( 2\sqrt{2} \) (уже посчитано)
   DE = \( \sqrt{(2-0)^2 + (5-0)^2} \) = \( \sqrt{4+25} \) = \( \sqrt{29} \)
   EF = \( \sqrt{(4-2)^2 + (6-5)^2} \) = \( \sqrt{4+1} \) = \( \sqrt{5} \)
   FA = \( \sqrt{(0-4)^2 + (3-6)^2} \) = \( \sqrt{16+9} \) = \( \sqrt{25} \) = 5
   Периметр ADEF = \( 2\sqrt{2} + \sqrt{29} + \sqrt{5} + 5 \) ≈ \( 2.828 + 5.385 + 2.236 + 5 \) ≈ 15.449
4. Разность периметров:
   Разность = Периметр ADEF - Периметр ABCD
   Разность ≈ \( 15.449 - 10.128 \) ≈ 5.321

Ответ: Примерно 5.32 (Точное значение: \( \sqrt{29} + 5 - \sqrt{5} \))