4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 отмечено девять точек. Проведите биссектрису угла AFB. Сколько отмеченных точек, отличных от точек А, F и В, лежит на биссектрисе угла AFB?

1. Определим координаты точек: A=(0,2), F=(1,1), B=(2,0).

2. Угол AFB является прямым, так как наклон прямой AF равен (1-2)/(1-0) = -1, а наклон прямой FB равен (0-1)/(2-1) = -1. Следовательно, прямые перпендикулярны, и угол AFB = 90 градусов.

3. Биссектриса прямого угла делит его пополам, образуя угол 45 градусов с каждой из сторон. Уравнение биссектрисы, проходящей через F(1,1) с наклоном 1 (так как наклон AF = -1, а биссектриса будет иметь наклон, средний между -1 и неопределенным наклоном вертикальной линии, или, проще, если рассмотреть симметрию, наклон будет 1), будет y - 1 = 1 * (x - 1), что упрощается до y = x.

4. Проверим точки: C=(0,1), H=(1,0), E=(2,2), D=(0,0), G=(2,1). Точка E=(2,2) удовлетворяет уравнению y=x. Точка D=(0,0) также лежит на прямой y=x, но она не отмечена на сетке как одна из девяти точек. Точка C=(0,1), H=(1,0), G=(2,1) не лежат на биссектрисе.

5. Таким образом, только точка E лежит на биссектрисе угла AFB, отличная от A, F, B.