4. На координатной плоскости изображены векторы \(\vec a\) и \(\vec b\). Найдите длину вектора \(\vec a+2\vec b\).

По рисунку: \(\vec a=(1,-2)\), \(\vec b=(-3,1)\).

Тогда \(\vec a+2\vec b=(1,-2)+2(-3,1)=(1,-2)+(-6,2)=(-5,0)\).

Длина вектора: \(|\vec a+2\vec b|=\sqrt{(-5)^2+0^2}=5\).

Ответ: 5