4. На малый поршень гидравлического пресса площадью 20 см² действует сила 50 Н. Какова площадь большого поршня, если масло на него давит с силой 2 кН?

Решение:

По закону Паскаля, давление, оказываемое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях. Для гидравлического пресса это означает, что отношение давлений на малый и большой поршни равно отношению площадей этих поршней: \( \frac{P_1}{P_2} = \frac{S_1}{S_2} \).

Поскольку \( P = \frac{F}{S} \), то \( \frac{F_1/S_1}{F_2/S_2} = \frac{S_1}{S_2} \), что упрощается до \( \frac{F_1}{F_2} = \frac{S_1}{S_2} \).

Дано: \( S_1 = 20 \text{ см}^2 \), \( F_1 = 50 \text{ Н} \), \( F_2 = 2 \text{ кН} = 2000 \text{ Н} \).

Найдём \( S_2 \): \( S_2 = S_1 \cdot \frac{F_2}{F_1} = 20 \text{ см}^2 \cdot \frac{2000 \text{ Н}}{50 \text{ Н}} = 20 \text{ см}^2 \cdot 40 = 800 \text{ см}^2 \).

Ответ: 800 см²