4. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N. Известно, что NBA=55°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Так как АВ является диаметром окружности, то угол ANB, опирающийся на диаметр, является прямым и равен 90°.
• \[ \angle ANB = 90^{\circ} \]
• Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• \[ \angle NAB + \angle NBA + \angle ANB = 180^{\circ} \]
• \[ \angle NAB + 55^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ} \]
• \[ \angle NAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ} \]
• Углы NAB и NMB являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу NB. Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
• \[ \angle NMB = \angle NAB \]
• \[ \angle NMB = 35^{\circ} \]

Ответ: 35