2. Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 25°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол АСВ равен 25° и является вписанным углом, опирающимся на дугу АВ.
• Следовательно, центральный угол АОВ, опирающийся на ту же дугу, равен: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 25° = 50° \]
• Углы AOD и AOB являются смежными, так как AC – диаметр.
• \[ \angle AOD = 180° - \angle AOB = 180° - 50° = 130° \]

Ответ: 130