4. На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

4. Задачи на книги на полках

Дано:

• На первой полке книг в 3 раза больше, чем на второй.
• Переставили 32 книги с первой полки на вторую.
• После перестановки количество книг стало равным.

Найти:

• Количество книг на каждой полке первоначально.

Решение:

Пусть \( x \) — количество книг на второй полке первоначально.

Тогда на первой полке первоначально было \( 3x \) книг.

После перестановки 32 книг с первой полки на вторую:

• На первой полке стало: \( 3x - 32 \) книг.
• На второй полке стало: \( x + 32 \) книг.

По условию, после перестановки количество книг на обеих полках стало поровну:

\( 3x - 32 = x + 32 \)

Решим это уравнение:

Перенесем \( x \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 3x - x = 32 + 32 \)

\( 2x = 64 \)

Разделим обе части на 2:

\( x = 32 \) книги (на второй полке первоначально).

Теперь найдем, сколько книг было на первой полке первоначально:

\( 3x = 3 * 32 = 96 \) книг.

Проверка:

Первоначально: 1-я полка - 96 книг, 2-я полка - 32 книги.

Переставили 32 книги: 1-я полка - \( 96 - 32 = 64 \) книги, 2-я полка - \( 32 + 32 = 64 \) книги.

Количество книг стало равным.

Ответ: Первоначально на первой полке было 96 книг, а на второй - 32 книги.