4. На полке стоят четыре книги: Пушкин, Толстой, Крылов, Горький. Их расставляют на полке произвольным образом. Найдите вероятность того, что: а) первой будет стоять книга Толстого; б) последней будет стоять книга Горького; в) второй будет стоять книга Крылова, а четвертой — книга Пушкина; г) книга Толстого будет стоять ранее книги Пушкина.

Все расстановки четырёх разных книг равновозможны; всего их 4! = 24.

а) Книга Толстого может стоять первой в одной четверти расстановок. Вероятность: 1/4.

б) Книга Горького может стоять последней в одной четверти расстановок. Вероятность: 1/4.

в) Зафиксируем Крылова на втором месте и Пушкина на четвёртом. Две оставшиеся книги можно переставить на двух свободных местах двумя способами из 24. Вероятность: 2/24 = 1/12.

г) Для каждой пары книг ровно в половине расстановок Толстой стоит раньше Пушкина. Вероятность: 1/2.

Ответ: а) 1/4; б) 1/4; в) 1/12; г) 1/2.