Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. На примере функции \(y=2x^2-12x+16\) покажите, как строят график квадратичной функции.Фото задания

Ответ:

Приведём выражение к виду, удобному для построения:

  1. Выделим полный квадрат: \(y=2(x^2-6x)+16\).
  2. Добавим и вычтем \(9\) внутри скобок: \(y=2((x-3)^2-9)+16\).
  3. Упростим: \(y=2(x-3)^2-2\).

Это парабола, полученная из графика \(y=2x^2\) сдвигом на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз. Вершина — \((3;-2)\), ось симметрии — \(x=3\), ветви направлены вверх.

Для построения отметим вершину и симметричные точки. Например, при \(x=2\) и \(x=4\) получаем \(y=0\); при \(x=1\) и \(x=5\) получаем \(y=6\). Затем проведём через точки параболу.

Ответ: вершина \((3;-2)\), ось симметрии \(x=3\); парабола направлена ветвями вверх.