4. На распиловочном станке пять досок. Раз за год станок испытывают. Для этого измеряют толщину полученной доски в пяти разных местах и вычисляют точность измерений. Если измерения превышают 0,05, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений: 18,1; 18,5; 18,5; 18,6; 18,3 мм. а) Найдите размах измерений. б) Найдите дисперсию измерений. в) Определите моду измерений. г) Составьте эмпирическое распределение измерений.

Расположим результаты измерений по возрастанию: 18,1; 18,3; 18,5; 18,5; 18,6 мм.

1. Размах равен разности наибольшего и наименьшего значений: 18,6 − 18,1 = 0,5 мм.
2. Среднее значение: (18,1 + 18,5 + 18,5 + 18,6 + 18,3) / 5 = 18,4 мм. Квадраты отклонений от среднего: 0,09; 0,01; 0,01; 0,04; 0,01. Дисперсия равна их среднему: (0,09 + 0,01 + 0,01 + 0,04 + 0,01) / 5 = 0,032 мм².
3. Чаще остальных встречается значение 18,5 мм — это мода.
4. В эмпирическом распределении каждому значению поставим в соответствие его относительную частоту.

Ответ: а) 0,5 мм; б) 0,032 мм²; в) 18,5 мм; г) распределение приведено в таблице.