5. Среднее арифметическое набора чисел равно 5. Каждое число набора умножили на −3 и после этого вычли из него 2. Найдите а) среднее значение и б) дисперсию полученного набора.

Пусть исходные числа — \(x_1, x_2, \ldots, x_n\), а преобразованные числа имеют вид \(y_i=-3x_i-2\).

1. Среднее при умножении всех чисел на −3 умножается на −3, а вычитание 2 уменьшает его на 2: \(\overline{y}=-3\cdot5-2=-17\).
2. Вычитание постоянного числа не меняет дисперсию, а умножение всех чисел на −3 умножает дисперсию на \((-3)^2=9\). Следовательно, дисперсия нового набора в 9 раз больше дисперсии исходного. Исходная дисперсия в условии не указана, поэтому численное значение новой дисперсии определить нельзя.

Ответ: а) −17; б) девятикратная дисперсия исходного набора; для численного ответа недостаточно данных.