4. На рис. 149 AB = 38 см, BC = 19 см. Найдите ∠TBK.

Дано:

• AB = 38 см.
• BC = 19 см.
• Треугольник ABC — прямоугольный ( \[\angle C = 90°\] ).
• Линия BK является продолжением прямой AB.
• Линия BT является продолжением прямой CB.
• \[\angle TBK\] — это угол, образованный продолжениями сторон CB и AB.

Решение:

1. \[\angle TBK\] — это внешний угол треугольника ABC при вершине B.
2. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника.
3. \[\angle TBK = \angle BAC + \angle BCA\]
4. \[\angle BCA = 90°\] (так как треугольник ABC прямоугольный).
5. Теперь найдем \[\angle BAC\] .
6. В прямоугольном треугольнике ABC, мы знаем прилежащий катет BC и гипотенузу AB.
7. Используем определение синуса угла:
8. \[\sin(BAC) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]
9. \[\sin(BAC) = \frac{BC}{AB}\]
10. Подставляем известные значения:
11. \[\sin(BAC) = \frac{19}{38}\]
12. \[\sin(BAC) = \frac{1}{2}\]
13. Угол, синус которого равен \[\frac{1}{2}\] , равен 30°.
14. \[\angle BAC = 30°\]
15. Теперь можем найти \[\angle TBK\] :
16. \[\angle TBK = \angle BAC + \angle BCA\]
17. \[\angle TBK = 30° + 90°\]
18. \[\angle TBK = 120°\]

Ответ: 120°