4. На рис. 19 PQ = 2TR, QT − TR = 4 см, PR = 28 см. Найдите QT и расстояние между серединами отрезков QP и TR.

Обозначим \(TR=x\) см. Тогда \(PQ=2x\) см, а из условия \(QT-TR=4\) получаем \(QT=x+4\) см.

Так как точки расположены в порядке P, Q, T, R:

\(PR=PQ+QT+TR\).

\(2x+(x+4)+x=28\),

\(4x+4=28\),

\(x=6\).

Следовательно, \(TR=6\) см, а \(QT=6+4=10\) см.

Пусть P имеет координату 0. Тогда \(Q=12\), \(T=22\), \(R=28\). Середина QP имеет координату 6, а середина TR — координату \(\frac{22+28}{2}=25\).

Расстояние между серединами: \(25-6=19\) см.

Ответ: QT = 10 см; расстояние между серединами — 19 см.