4. На рис. 57 \(ABCD\) и \(DCFE\) — параллелограммы. Найдите сумму векторов \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}\).

В параллелограмме \(ABCD\): \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\), а \(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}\). В параллелограмме \(DCFE\): \(\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ED}\) и \(\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{CD}\), но для упрощения достаточно сгруппировать \(\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{FD}\).

Исходная сумма равна \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}\), поскольку \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}\) — однако это использует уже оба первых слагаемых, поэтому остальные сгруппируем непосредственно: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\) не следует из свойств параллелограмма как сокращение. Надёжно представим координатно: положим \(D=0\), \(C=u\), \(A=v\), тогда \(B=u+v\). Для параллелограмма \(DCFE\) положим \(F=u+w\), \(E=w\). Тогда сумма векторов равна

\(u+(u+v)+(-u)+(-w)+(-u)+(-w)=v-2w\) — это вычисление не согласуется с вектором \(\overrightarrow{CB}\): при заданных координатах \(\overrightarrow{CB}=v\), а \(\overrightarrow{FC}=-w\), \(\overrightarrow{FE}=-u\), \(\overrightarrow{CD}=-u\). Поэтому сумма: \(u+v+v-w-u-u=2v-u-w\).

Результат зависит от положения параллелограммов и не сводится к единственному заданному вектору без дополнительного соотношения. На изображении условие указывает на рис. 57, но показан только рис. 54, а самого рисунка 57 нет; по нему нельзя установить дополнительные связи или расположение точек. Из доступных условий сумма упрощается до выражения, зависящего от геометрии.

Ответ: для однозначного ответа нужен рис. 57; пришлите его целиком.