4. На рисунке 16.65 изображены треугольники ABC и BDC такие, что ∠ABC = ∠BDC = 90°. Найдите отрезок AB. AC = 4 см, CD = 1 см, BD = 2 см. Варианты ответа: 1) √11 см; 2) √13 см; 3) 1 см; 4) 3 см.

В прямоугольном треугольнике BDC:

\[BC^2=BD^2+CD^2=2^2+1^2=5.\]

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза \(AC=4\) см, поэтому

\[AB^2=AC^2-BC^2=4^2-5=16-5=11.\]

Следовательно, \(AB=\sqrt{11}\) см.

Ответ: 1) \(\sqrt{11}\) см.