4. На рисунке 16 изображены три отрезка. Найдите среди них отрезки равной длины. Как можно доказать, что они действительно равны?

По клеткам рисунка: отрезок AB смещается на 3 клетки по горизонтали и на 1 по вертикали; CD — на 3 клетки по горизонтали и на 2 по вертикали; EF — на 2 клетки по горизонтали и на 3 по вертикали. Поэтому их длины соответственно равны \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{13}\) и \(\sqrt{13}\) клеткам.

Отрезки CD и EF равны. Доказательство: по теореме Пифагора, \(CD^2=3^2+2^2=13\) и \(EF^2=2^2+3^2=13\), следовательно, \(CD=EF\).

Ответ: CD = EF.