5. Нарисуйте в тетради как можно больше отрезков с концами в узлах клетчатой бумаги, которые имеют общую вершину и равны отрезку AB на рисунке 15. Сколько всего таких отрезков у вас получилось? Какая линия проходит через концы этих отрезков?

На рисунке 15 отрезок AB — диагональ прямоугольника со сторонами 3 и 1 клетки. Его длина равна \(\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\) клетки.

Чтобы получить отрезки такой же длины с общей вершиной в узле сетки, нужно отложить от неё смещения на 3 клетки по горизонтали и на 1 по вертикали либо на 1 клетку по горизонтали и на 3 по вертикали. У каждого смещения есть четыре направления, всего получается 8 отрезков.

Их дальние концы лежат на окружности с центром в общей вершине и радиусом \(\sqrt{10}\) клетки.

Ответ: 8 отрезков; их концы лежат на окружности.