4. На рисунке 163 пять точек лежат на одной прямой, AB больше CD в 4 раза, BC меньше AB в 2 раза, CD:DE = 1:5. Докажите, что точка C — середина отрезка AE.

Обозначим \(CD=x\). Тогда \(AB=4x\), а поскольку \(BC\) в 2 раза меньше \(AB\), \(BC=2x\). Из отношения \(CD:DE=1:5\) следует \(DE=5x\).

Точки расположены в порядке A, B, C, D, E, поэтому \(AC=AB+BC=4x+2x=6x\), а \(CE=CD+DE=x+5x=6x\).

Точка C лежит на отрезке AE и равноудалена от его концов: \(AC=CE\). Следовательно, C — середина отрезка AE.