5. Лучи OM и ON являются биссектрисами смежных углов AOC и BOC соответственно. Найдите угол между биссектрисами углов MOC и NOC.

Так как \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\) смежные, их сумма равна \(180°\). Лучи OM и ON делят эти углы пополам, поэтому \(\angle MOC=\frac12\angle AOC\), а \(\angle CON=\frac12\angle BOC\). Следовательно, \(\angle MON=90°\).

Биссектриса угла MOC образует с OC угол \(\frac12\angle MOC\), а биссектриса угла NOC — угол \(\frac12\angle CON\). Угол между этими биссектрисами равен \(\frac12(\angle MOC+\angle CON)=\frac12\angle MON=45°\).

Ответ: \(45°\).