4. На рисунке 2 AC = BC, ∠1 = ∠2. Докажите, что BD = AD.

Рассмотрим треугольники BCD и ACD.

1. BC = AC по условию.
2. ∠BCD = ∠DCA, поскольку это углы 1 и 2, равные по условию.
3. CD — общая сторона треугольников.

Следовательно, треугольники BCD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому BD = AD.

Что и требовалось доказать.