5. На координатной плоскости нарисован равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где A(4; 0), B(0; −3), C(a; b), и точка C лежит на оси абсцисс. Найдите сумму 2a + b.

Так как C лежит на оси абсцисс, её ордината b = 0. Основание треугольника — AC, поэтому боковые стороны AB и BC равны.

Найдём AB: AB = √((4 − 0)² + (0 − (−3))²) = √(16 + 9) = 5.

Из равенства BC = 5 получаем √(a² + 9) = 5, поэтому a² + 9 = 25 и a² = 16. Значит, a = 4 или a = −4.

Значение a = 4 совпадает с абсциссой точки A, то есть C = A, и треугольник был бы вырожденным. Поэтому a = −4.

Тогда 2a + b = 2 · (−4) + 0 = −8.

Ответ: −8.