4. На рисунке 2 \(AC=BC\), \(\angle 1=\angle 2\). Докажите, что \(BD=AD\).

Рассмотрим треугольники \(BCD\) и \(ACD\).

1. \(BC=AC\) по условию.
2. \(\angle BCD=\angle DCA\), поскольку это углы 1 и 2.
3. \(CD=CD\) — общая сторона.

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, соответствующие стороны равны: \(BD=AD\).