4. На рисунке 2 отрезки AC и BD равны, точка C — середина отрезка AD. Докажите, что AB = CD.

По рисунку точки расположены на одной прямой в порядке A, C, D, B.

1. Так как C — середина AD, то AC = CD.
2. По условию AC = BD, следовательно, CD = BD.
3. Из порядка точек AB = AC + CD + DB, а BD = CD. Поэтому AB = AC + 2CD.

Из данных условий не следует, что AB = CD: напротив, для положительных длин AB = AC + 2CD больше CD. Например, если AC = BD = 1, то CD = 1 и AB = 3. Следовательно, утверждение задачи в указанном виде неверно; вероятно, в условии или требуемом равенстве есть опечатка.