4. На рисунке 286 ∠AOB = ∠COD, ∠AOC = ∠COE. Докажите, что ∠BOC = ∠DOE.

По рисунку лучи расположены в порядке A, B, C, D, E внутри угла AOE. Поэтому:

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC, а ∠COE = ∠COD + ∠DOE.

По условию ∠AOC = ∠COE и ∠AOB = ∠COD. Вычтем из равных углов равные углы:

∠BOC = ∠AOC − ∠AOB = ∠COE − ∠COD = ∠DOE.

Что и требовалось доказать.