4. На рисунке 3 AC = DB, ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠BAC = ∠CDB.

Рассмотрим треугольники CAD и BDA.

1. AC = DB по условию.
2. AD — общая сторона.
3. ∠CAD = ∠BDA: это углы 1 и 2 на рисунке, равные по условию.
4. Следовательно, треугольники CAD и BDA равны по двум сторонам и углу между ними.

При соответствии вершин C ↔ B, A ↔ D, D ↔ A углу BAC соответствует угол CDB. Поэтому ∠BAC = ∠CDB.