На координатной плоскости нарисован равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где A(4; 0), B(0; −3), C(a; b) и точка C лежит на оси абсцисс. Найдите сумму 2a + b.

Так как C лежит на оси абсцисс, b = 0. Основание равнобедренного треугольника — AC, поэтому боковые стороны AB и BC равны.

Найдём AB: AB = √((4 − 0)² + (0 − (−3))²) = √(16 + 9) = 5.

Значит, расстояние от C(a; 0) до B(0; −3) равно 5:

√(a² + 9) = 5, откуда a² = 16 и a = 4 или a = −4.

При a = 4 точка C совпадает с A, поэтому треугольник вырожденный и не подходит. Остаётся C(−4; 0). Тогда 2a + b = 2 · (−4) + 0 = −8.

Ответ: −8.