4. На рисунке 3 прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 52°. Найдите величину угла OMK.

1. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной: OK ⟂ касательной, поэтому угол между OK и касательной равен 90°.
2. В прямоугольном треугольнике OKM угол между OK и KM равен 90° − 52° = 38°.
3. Тогда ∠OMK = 180° − 90° − 38° = 52°.

Ответ: ∠OMK = 52°.