4. На рисунке AB = CD, BC ∥ AD. Диагональ AC; ∠CAD = 40°, ∠ACD = 58°. Найти отмеченные углы.

В треугольнике ACD найдём угол при D:

∠CDA = 180° − 40° − 58° = 82°.

Поскольку AB = CD, а BC ∥ AD, ABCD — равнобедренная трапеция. Поэтому углы при основании AD равны: ∠BAD = ∠CDA = 82°.

Диагональ AC делит угол BAD, значит:

∠BAC = ∠BAD − ∠CAD = 82° − 40° = 42°.

Соседние внутренние углы при боковой стороне AB supplementary: ∠ABC = 180° − 82° = 98°.

Ответ: ∠ABC = 98°, ∠BAC = 42°, ∠CDA = 82°.