4. На рисунке ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = 210°. Найти: ∠AOD и ∠DOB.

∠AOD и ∠BOC — вертикальные углы, поэтому обозначим каждый из них через x. Так как ∠AOC и ∠DOB — вертикальные, обозначим каждый через y.

Из условия: ∠AOD + ∠AOC + ∠COB = x + y + x = 210°, значит, 2x + y = 210°.

Смежные углы ∠AOD и ∠AOC в сумме дают 180°: x + y = 180°. Вычитая это равенство из предыдущего, получаем x = 30°. Тогда y = 180° − 30° = 150°.

Ответ: ∠AOD = 30°, ∠DOB = 150°.